Работая по договору подряда как обычное физическое лицо (не ИП), вы находитесь с заказчиком в рамках гражданско-правовых отношений. В этом случае заказчик за свой счет выплачивает за вас страховые взносы (30% от вознаграждения) плюс 13% удерживают с вас в качестве подоходного налога.
Если вы станете предпринимателем, то платить за себя страховые взносы (минимум 27 990 рублей в 2017 году) и налоги, согласно выбранному режиму, будете самостоятельно. Заказчик в этом случае существенно экономит, однако его обещание возмещать вам затраты на взносы и налоги держится только на его честном слове. Никаких законных оснований компенсировать вам эти затраты не существует.
Более того, в такой ситуации существует подмена реальных трудовых отношений, а это является нарушением закона, подробнее об этом читайте в статье https://www.regberry.ru/malyy-biznes/trudovye-otnosheniya-kak-oformit-pe...
Если вы продолжите сотрудничество с этим заказчиком в качестве ИП, то надо не допускать в договоре оказания услуг или подряда признаков трудовых отношений.