Добрый день!
По поводу заявления на продление отпуска. В ст. 124 НК РФ сказано, что у заболевшего сотрудника есть право выбора: продлить отпуск или перенести дни на другой срок. В каком порядке работодатель должен это сделать, не уточняется.

Однако вот что сказано в п. 18 Правил, утвержденных НКТ СССР 30 апреля 1930 года № 169 (они все еще действуют). Если причины продления отпуска, в числе которых больничный, «наступили во время пребывания работника в отпуске, то срок возвращения из отпуска автоматически удлиняется на соответствующее количество дней, причем работник обязан немедленно уведомить об этом нанимателя».

Раз Ваша мама не вышла на работу по окончании отпуска, значит, она решила продлить больничный на дни нетрудоспособности. Ей достаточно было сообщить в компанию об этом по телефону.

По поводу бумажного больничного. Его требование работодателем не является законным. Правила выдачи больничных из приказа Минздрава РФ от 23.11.2021 № 1089Н едины на всей территории РФ. Не имеет никакого значения тот факт, что человек заболел и получил ЛН в другом регионе. В любом случае больничный оформляется в электронном виде и передается в систему СФР. Полагаем, отдел кадров просто перестраховывается.