Здравствуйте!
Лицензия нужна сразу к моменту начала обучения, а не к моменту его окончания или какому-то еще. Ведь лицензированию подлежит сама образовательная деятельность, а не право провести экзамены или выдать диплом. Среди прочих документов соискатель лицензии представляет образовательные программы, а уполномоченные государственные органы их проверяют и одобряют (или нет).
Поэтому нельзя начинать образовательную деятельность без лицензии, если она требуется по закону, а в вашем случае она явно нужна. Пока нет лицензии, вы можете проводить отдельные курсы, которые идут вне образовательной программы и не предполагают получения диплома. Также можно организовать мастер-классы, семинары, тренинги и прочие разовые мероприятия.
В соответствии с п. 2 ст. 14.1 КоАП осуществление предпринимательской деятельности без лицензии наказывается штрафом. Для ИП он составит 4-5 тыс., для коммерческой организации — 40-50 тыс. рублей.