Патент действует в течение календарного года, но его срок измеряется полными месяцами. В вашем случае патент будет действовать 10 полных месяцев, до 23.12.17. НК РФ не дает возможность оплачивать неполный месяц. Оставшиеся дни - с 23 по 31 декабря вы будете считаться плательщиком УСН (если вы перешли на упрощенку) или ОСНО и соответственно, сдать отчетность по этому режиму. Это большое неудобство, но, к сожалению, это требование НК РФ.
Чтобы избежать такого неудобства, рекомендуем заявить дату действия патента с 1 марта, тогда он будет действовать до 31 декабря. А чтобы получить патент на следующий год и не иметь перерыва в действии ПСН, за 10 дней до конца 2017 года надо подать новое заявление уже на необходимое количество месяцев в 2018 году.