Добрый день!
Конечно, Вы можете приобрести патент по ОКВЭД 45.20.1. Это практически та же деятельность, что и 45.20, просто более узкое направление. Код 45.20.1 является дочерним по отношению к Вашему. То есть ОКВЭД 45.20 дает Вам право заниматься деятельностью с дочерним кодом 45.20.1.
Теперь что касается нулевой декларации по УСН. Если в ЕГРИП у вас нет других ОКВЭД, кроме 45.20, то после покупки патента подавать нулевую декларацию по УСН необходимости, на наш взгляд, у Вас не возникнет. Ведь по своей единственной деятельности Вы перешли на ПСН.
Если же у Вас есть дополнительные коды помимо 45.20, то нулевую декларацию по УСН лучше все же подать.