Здравствуйте, регистрация ИП происходит по его прописке, если вы прописаны в Подмосковье, то и проходить регистрацию вам надо там же. Далее вы можете оформить патент в любом регионе РФ, независимо от места регистрации ИП.

НК РФ предусматривает, что патент ИП можно оформить на услуги по производству монтажных, электромонтажных, санитарно-технических и сварочных работ.

Что касается монтажа именно дверей, то есть письмо МИНФИНА РОССИИ ОТ 16.05.2013 N 03-11-12/17092, где сказано, что "исходя из этого индивидуальный предприниматель в отношении предпринимательской деятельности по монтажу противопожарных дверей вправе перейти на применение патентной системы налогообложения по пп. 13 п. 2 ст. 346.43 Кодекса в порядке, предусмотренном гл. 26.5 Кодекса".

Судя по этому письму (ответ был дан на вопрос именно про противопожарные двери), установка дверей подходит для получения патента. Рекомендуем также уточнить этот вопрос в ИФНС по месту деятельности.