Налоговый кодекс не конкретизирует, что входит в понятие "проведение занятий по физической культуре и спорту". До 2017 года действовал классификатор ОКУН, где есть более подробное описание, при этом пейнтбол и страйкбол туда не входили, но были, например, указаны бильярд, кёрлинг, горыне лыжи и др.
Сейчас вместо ОКУН действует ОКПД 2, однако он вообще всю эту деятельность объединяет в "Услуги по спортивному образованию и образованию в развлекательных целях" без конкретизации.
Таким образом, ответить на ваш вопрос могут только в ИФНС, где выдают патент. Возможно, эти игры отнесут к досуговой деятельности, тогда патент для них невозможен.