Здравствуйте, постараемся ответить на ваши вопросы.
1. Если вы подали документы на регистрацию ИП 22 марта, то срок регистрации - не более трех рабочих дней, т.е. вам должны дать статус ИП не позднее 28 марта.
2.Подать заявление на УСН вы можете в течение 30 дней со дня регистрации ИП. Действовать УСН начнет не со дня подачи заявления (важно уложиться в этот 30-дневный срок), а со дня регистрации ИП.
3.Заявление на патент подается за 10 дней до начала деятельности, в этом вы правы. Но в вашем случае заявление на патент было подано одновременно с документами на регистрацию ИП.
Согласно статье 346.45 НК РФ, в случае, если физическое лицо планирует со дня его государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя осуществлять предпринимательскую деятельность на основе патента в субъекте Российской Федерации, на территории которого такое лицо состоит на учете в налоговом органе по месту жительства, заявление на получение патента подается одновременно с документами, представляемыми при государственной регистрации физического лица в качестве индивидуального предпринимателя. В этом случае действие патента, выданного индивидуальному предпринимателю, начинается со дня его государственной регистрации.

То есть, в вашем случае 10-дневный срок подачи заявления не соблюдается. Однако, здесь может быть другая ситуация. Если место регистрации ИП и территория действия патента не совпадает (регистрация ИП в одном городе, а деятельность - в другом), то заявление примут только после регистрации ИП.
Если в вашем случае оба этих населенных пункта совпадают, то инспекция не должна была вам отказать в принятии заявления на патент. Вам нужно будет обратиться к начальнику ИФНС со ссылкой на статью, что мы указали.
4. Если все-таки вы столкнетесь с какими-то проблемами, то в любом случае советуем подать заявление на УСН. Даже если вы не будете работать на этом режиме, а только на патенте, по УСН надо будет раз в год сдать простую нулевую декларацию. Кроме того, вы в любой момент сможете начать вести еще и другую деятельность в рамках УСН.
Применять патент необязательно с 1 числа, например, после получения документов на ИП вы можете подать заявление на патент и применять его с 10 апреля. Правда, в этмо случае вам дадут патент на неполный месяц, поэтому он будет действовать только до 10 декабря, а новый вам выдадут с 1 января. Период с 10 декабря по 1 января придется работать на УСН.
5. Разница между УСН и ПСН в рамках налоговых каникул заключается только в видах деятельности. Некоторые региональные законы дают нулевую ставку по одним и тем же видам деятельности и для УСН, и для ПСН. Другие регионы могут разрешать нулевую ставку по разным видам деятельности. Налоги в рамках каникул не платят ни на одном режиме, а размер страховых взносов ИП остается равным.