Да, может. Ему следует, как учредителю, принять решение о сложении с себя полномочий директора. Чтобы не выжидать положенный по закону месяц до увольнения, директор и организация могут подписать соглашение об увольнении без «отработки». Затем оформляется приказ об увольнении, делается запись в трудовую книжку. Уведомлять ИФНС об увольнении директора не нужно, пока не нанят новый. Однако по объективным причинам компания не может нормально работать без исполнительного органа. Ведь с момента увольнения директора никто не может действовать от имени организации без доверенности, в том числе и сам учредитель. До момента приема на работу нового директора прежний будет числиться в ЕГРЮЛ. Поэтому сначала найдите замену, а потом увольняйтесь.